Tags: математика

Кот-ученый

Астральная математика

Сижу в зуме, слушаю доклад на кафедральном семинаре и наслаждаюсь. Уж больно красиво докладчица формулирует:

"Прозвенел будильник, и мы вышли в астрал.
Наблюдатель смотрит: что это мы замерли? А мы в это время гуляем в астральном пространстве.
Потом прозвенел второй будильник, мы вернулись из астрала и пошли случайно блуждать дальше".


Речь в докладе идет о случайном блуждании частиц, которые могут "приклеиваться" к поверхности и замирать на месте на случайное время. Именно это прилипание авторы и назвали "выйти в астрал".

PS Комментарий докладчиков, зачем нужна эта терминология:
"Если рассматривать движение частицы в обычном пространстве, то получается процесс с памятью, довольно сложный для изучения. А вот если добавить к обычному пространству специальным образом определенное астральное, и рассматривать движение частицы в обоих пространствах сразу, то получается более удобный марковский процесс".
Кот-ученый

Маленький опрос с заделом на будущее

Poll #2062862 Кто тралялее?

Глокая куздра тралялее бокра, бокр тралялее бокрёнка. Значит ли это, что глокая куздра тралялее бокрёнка?

Да, значит.
16(57.1%)
Не обязательно.
12(42.9%)


PS В комментариях можете обосновать свой ответ.
Кот-ученый

Математическая биология

Может быть, кому-то из френдов-биологов будет любопытно.

В понедельник 12 декабря на семинаре нашей кафедры будет доклад

"Некоторые задачи математической биологии".
Докладчик А.С.Братусь

Время: 16:30
Место: Главное здание МГУ (на Воробьевых горах), 12 этаж, ауд. 12-26(Б)

ЕЯПП, будут рассказывать про некоторые модели эволюционирующих систем, описывающиеся уравнениями в частных производных.

Чтобы попасть внутрь, нужен пропуск МГУ.
Кот-ученый

Преданья старины глубокой

В четверг на кафедре рассказали такую историю:

В 1998 году умер профессор Евгений Михайлович Ландис.
Похороны. Родственники, друзья и коллеги стоят в скорбном молчании.
С речью выходит завкафедрой Ольга Арсеньевна Олейник:
"Много доброго было сказано о Евгении Михайловиче. От себя я добавлю, что он был еще и выдающимся математиком. Его перу принадлежит большое количество работ, но отдельно я хочу отметить его совместную работу с Кондратьевым "О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка" опубликованную в матсборнике в 1988 году. В статье рассматривается дифференциальный оператор дивергентного вида с правой частью. Основной результат состоит в следующем: пусть оператор равномерно эллиптичен..."
- и она обстоятельно рассказала главный результат статьи. Говорят, присутствовавшие слушали с большим интересом.
Кот-ученый

А теперь, внимание, вопрос!

А половину предыдущего поста я вынесу отдельно, в виде загадки.

Итак, как мы видели, в языке малаялам система числительных весьма развита, ничуть не уступая, например, средневековой русской с ее легионами, воронами и колодами.

И так же, как в русском языке, некоторые числительные у них имеют (или по крайней мере имели) несколько названий.

Например,
- число irupattinālu можно было назвать еще mūvettu, а можно nālāRu (а может и как-то еще, не знаю)
- число patineTTu тоже имело еще два имени: īronpatu и mūvāRu (иных имен с другими корнями у него точно не было)
- у числа patimūnnu других названий не было
- а вот у числа pantraNTu было как минимум еще одно название: īrāRu
- число irupattēzhu имело одно дополнительное название: mūvonpatu. (Что забавно, и в русском языке у этого числительного было два названия, причем образованных ровно по тому же принципу)

Вопрос:
1) Какие цифры по-малаяламски называются:
raNTu (также выступает в форме īr-, ir- ), āRu, onpatu, mūnnu (также mū-)?
2) Как будет на языке малаялам "семь", "четыре", "восемь"?

Важные замечания:
-корни pant, pat, patin - это альтернативые форма корня patt-, десять, из предыдущего поста.
-на стыке двух корней могли появляться вставные буквы: i или v.

PS Комментарии скрываются.
Lucius Verus

Объявление

Повешу и сюда, вдруг кому-то пригодится.

Этой весной я собрался с духом и таки решил читать спецкурс про операторы Лапласа на фракталах.

На спецкурсе я предполагаю коснуться таких вопросов:
- как можно дифференцировать функции, определенные на фрактальном множестве?
- как определить на фрактале гармоническую функцию и оператор Лапласа?
- как определить для фрактала пространства Соболева?
- как поставить на фракталах основные задачи математической физики и как их потом решать?
- какие бывают размерности у фрактала и чем спектральная размерность отличается от хаусдорфовой?

Спецкурс будет идти по четвергам, в 16:45, во 2-м учебном корпусе МГУ, ауд. 436.
Первая лекция     5 марта.
Кот-ученый

Задачка

В какой-то математической олимпиаде для школьников была недавно любопытная задачка.

Дано натуральное число k. Посчитайте, сколько существует упорядоченных наборов (a1,...,ak), которые удовлетворяют следующим трем условиям:

1)a1,...,ak - натуральные числа (возможно, повторяющиеся);

2) разность между любыми двумя соседними числами в наборе не превосходит 2 (т.е. для любого индекса i < k верно неравенство |ai - ai+1|< 3)

3) В наборе хотя бы один раз встречается число 4 или число 5 (может быть, оба вместе)


(Слово "упорядоченные" означает, что при изменении порядка чисел набор меняется. То есть (1,3,5,4,3,4) и (1,3,5,4,4,3) - это два различных набора, удовлетворяющих условию задачи при k=6)

С наскока я ее не решил, пришлось остановиться и чуть-чуть подумать.
Комбинаторика там довольно простая, просто надо все аккуратно представить.

Collapse )

Collapse )

Collapse )
Кот-ученый

Симпатичное о компактах

1. Любой метрический компакт является образом множества Кантора при некотором непрерывном отображении.

2. Любой линейно-связный компакт в линейном метрическом пространстве является образом отрезка при некотором непрерывном отображении (т.е. одним росчерком бесконечно тонкого карандаша можно заштриховать любой n-мерный куб и даже некоторые бесконечномерные множества)


PS Во второй задаче любопытно, что модуль непрерывности отображения увязан с размерностью компакта. Так, квадрат можно заштриховать кривой, которая будет непрерывна по Гёльдеру с показателем 1/2. Для куба показатель будет уже показатель 1/3 - и так далее.

Вот интересно, для произвольного компакта максимальная "гладкость" будет соответствовать какому определению дробной размерности? С ходу как-то непонятно.