Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Симпатичное о компактах

1. Любой метрический компакт является образом множества Кантора при некотором непрерывном отображении.

2. Любой линейно-связный компакт в линейном метрическом пространстве является образом отрезка при некотором непрерывном отображении (т.е. одним росчерком бесконечно тонкого карандаша можно заштриховать любой n-мерный куб и даже некоторые бесконечномерные множества)


PS Во второй задаче любопытно, что модуль непрерывности отображения увязан с размерностью компакта. Так, квадрат можно заштриховать кривой, которая будет непрерывна по Гёльдеру с показателем 1/2. Для куба показатель будет уже показатель 1/3 - и так далее.

Вот интересно, для произвольного компакта максимальная "гладкость" будет соответствовать какому определению дробной размерности? С ходу как-то непонятно.
Tags: математика
Subscribe

  • Оригинальное доказательство

    -Почему в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? - Сам сказал! PS "Я не одоб­ряю того, что извест­но о…

  • Мана

    А не кажется ли вам что многие околорелигиозные суеверия оказываются внутренне довольно логичными, если предположить, что их носители осознанно или…

  • Найти свою половинку

    Вася нашёл свою половинку. Теперь его полтора. (народное) Удосужился в кои-то веки прочитать источник заезженной фразы про "вторую половинку".…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments