Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Симпатичное о компактах

1. Любой метрический компакт является образом множества Кантора при некотором непрерывном отображении.

2. Любой линейно-связный компакт в линейном метрическом пространстве является образом отрезка при некотором непрерывном отображении (т.е. одним росчерком бесконечно тонкого карандаша можно заштриховать любой n-мерный куб и даже некоторые бесконечномерные множества)


PS Во второй задаче любопытно, что модуль непрерывности отображения увязан с размерностью компакта. Так, квадрат можно заштриховать кривой, которая будет непрерывна по Гёльдеру с показателем 1/2. Для куба показатель будет уже показатель 1/3 - и так далее.

Вот интересно, для произвольного компакта максимальная "гладкость" будет соответствовать какому определению дробной размерности? С ходу как-то непонятно.
Tags: математика
Subscribe

  • Евангелие от Фомы

    118. Симон Петр сказал им: Пусть Мария уйдет от нас, ибо женщины недостойны жизни. Иисус сказал: Смотрите, я направлю ее, дабы сделать ее мужчиной,…

  • Немцы и германцы в Первую мировую

    В чужом журнале один незнакомец (судя по другим его утверждениям - не очень компетентный) заявил, будто в XIX веке слово "немцы" было простонародным,…

  • Сказки старой А***

    "Все, кто здесь высаживался [...] привозили все новых и новых богов. В те годы здесь постоянно кто-то высаживался, хотя иногда пришельцев и…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments