Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Симпатичное о компактах

1. Любой метрический компакт является образом множества Кантора при некотором непрерывном отображении.

2. Любой линейно-связный компакт в линейном метрическом пространстве является образом отрезка при некотором непрерывном отображении (т.е. одним росчерком бесконечно тонкого карандаша можно заштриховать любой n-мерный куб и даже некоторые бесконечномерные множества)


PS Во второй задаче любопытно, что модуль непрерывности отображения увязан с размерностью компакта. Так, квадрат можно заштриховать кривой, которая будет непрерывна по Гёльдеру с показателем 1/2. Для куба показатель будет уже показатель 1/3 - и так далее.

Вот интересно, для произвольного компакта максимальная "гладкость" будет соответствовать какому определению дробной размерности? С ходу как-то непонятно.
Tags: математика
Subscribe

  • Анекдоты с бородой-4

    Анекдот про пациента с депрессией, которому порекомендовали посмотреть на очень смешного клоуна, широко известен как минимум с конца XVIII века.…

  • Иван IV, за свою жестокость прозванный Васильевичем.

    Iwan IV surnommé BASILOWITZ & connu dans nos Histoires sous le nom du Tyran Jean Basilide. Иван IV, прозванный Васильевичем, и известный в нашей…

  • Опять Плиний и алюминий

    Несколько лет назад у меня был пост про якобы упоминавшийся у Плиния алюминий. А сегодня я наткнулся на более обстоятельную статью на ту же тему.…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments