Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Category:

Лучше день потерять, потом за пять минут долететь

Есть у нас в науке такая классическая задача: имеется мембрана, закрепленная на границе, на которую действует произвольная сила f.
Мы ищем отклонение мембраны от положения равновесия под действием этой силы.


(Δu - это оператор Лапласа функции u)


Есть теорема, что для любой силы f, плохой, но не слишком, решение u (понимаемое в некотором специальном смысле) существует и единственно.
У теоремы есть доказательство в одну строчку, которое мне безумно нравится.

Только чтобы рассказать это доказательство, надо ввести несколько вспомогательных понятий из функционального анализа, доказать пару теорем оттуда же и объяснить, что именно мы понимаем под решением.

Учитывая, что функ.ан. у моих третьекурсников едва начался, я уже две недели рассказываю им, что такое гильбертово пространство, и что такое обобщенная производная, и что такое пространство Соболева, и с чего вдруг оно полно... А впереди еще обобщенные решения, лемма Рисса и неравенство Фридрихса... И только в самом конце будет один взмах рукой и гром победы.

Вот и получается: чтобы быстро и легко доказать теорему, нужно три недели артобстрела из орудий крупного калибра.

Зато потом доказательство действительно умещается в одну строчку.

(И, что самое приятное, работает не только для выписанного уравнения, но еще для чертовой кучи других, не всегда на это похожих)
Tags: математика
Subscribe

  • Чукча-читатель 2013, Часть 5

    >>>продолжение>>> Сегодня я напишу о двух книгах. Правда, одна из них - не фантастика, а другую я впервые прочитал уже года два…

  • Один автограф

    22.06.1827 г. Из брачного обыска о женихе, Николае Иванове сыне Днепровском, и о невесте, Елене Сергеевой: "Къ сему обыску во всемъ вышеписанномъ…

  • Дыбр

    Сегодня, поездом Москва-Лабытнанги, отбываю в поход по Ямало-Ненецкому автономному округу. Вернусь 10 августа утром. А пока - сушу сухари :)

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 6 comments