Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Истина

А вот вопрос у меня, старого склеротика, к гражданам логикам. Тупой и простой.

Вот, предположим у нас имеется формула P(x) со свободной переменной x.

Что означает фраза "верно P(x)"?
(Именно так, без кванторов)

UPD Сходимся на мысли, что все-таки "верно P(x)" означает "общезначимо P(x)"


UPD2 Тогда переходим к сути. Вторую половину переадресую к широкой преподавательской общественности:

На вопрос "Верно ли P(x)?" ответ "Неверно" считается правильным, а ответ "Не всегда верно" считается неточным, и за него снижается оценка.

Спрашивается: справедливо ли это?
Точнее: существует ли в школе договоренность, что на такие вопросы следует отвечать только "верно/неверно", и никак иначе?


Ибо если я не совсем торможу, то "неверно" (в значении "не общезначимо") и "не всегда верно" (в любом разумном значении) эквивалентны.

Первое есть $\not (\forall x P(x))$

Второе либо
$\not (\forall x P(x))$ <=> "не (всегда истинно)"
либо
$\exists x not(\forall y P(y))$ <=> $\not (\forall x (\forall y P(y))$<=>"не всегда (общезначимо)"

Очевидно, в последней формуле свободное вхождение икса несущественно.

Единственная возможная заминка - если одна и та же буква обозначает как свободную, так и связанную переменную. (То есть если писать не $\exists x not (\forall y P(y))$, а $\exists x not \forall x P(x))$

UPD3 Но даже эта формула вполне законна и по определению эквивалентна первой.

Подвопрос к логикам: Напомните, конструкции типа $\exists x not \forall x P(x)$ запрещены аксиоматически или как-то все-таки трактуются?
Subscribe

  • Чукча-читатель 2013, Часть 5

    >>>продолжение>>> Сегодня я напишу о двух книгах. Правда, одна из них - не фантастика, а другую я впервые прочитал уже года два…

  • Один автограф

    22.06.1827 г. Из брачного обыска о женихе, Николае Иванове сыне Днепровском, и о невесте, Елене Сергеевой: "Къ сему обыску во всемъ вышеписанномъ…

  • Дыбр

    Сегодня, поездом Москва-Лабытнанги, отбываю в поход по Ямало-Ненецкому автономному округу. Вернусь 10 августа утром. А пока - сушу сухари :)

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments

  • Чукча-читатель 2013, Часть 5

    >>>продолжение>>> Сегодня я напишу о двух книгах. Правда, одна из них - не фантастика, а другую я впервые прочитал уже года два…

  • Один автограф

    22.06.1827 г. Из брачного обыска о женихе, Николае Иванове сыне Днепровском, и о невесте, Елене Сергеевой: "Къ сему обыску во всемъ вышеписанномъ…

  • Дыбр

    Сегодня, поездом Москва-Лабытнанги, отбываю в поход по Ямало-Ненецкому автономному округу. Вернусь 10 августа утром. А пока - сушу сухари :)