Макс 509 (chyyr) wrote,
Макс 509
chyyr

Истина

А вот вопрос у меня, старого склеротика, к гражданам логикам. Тупой и простой.

Вот, предположим у нас имеется формула P(x) со свободной переменной x.

Что означает фраза "верно P(x)"?
(Именно так, без кванторов)

UPD Сходимся на мысли, что все-таки "верно P(x)" означает "общезначимо P(x)"


UPD2 Тогда переходим к сути. Вторую половину переадресую к широкой преподавательской общественности:

На вопрос "Верно ли P(x)?" ответ "Неверно" считается правильным, а ответ "Не всегда верно" считается неточным, и за него снижается оценка.

Спрашивается: справедливо ли это?
Точнее: существует ли в школе договоренность, что на такие вопросы следует отвечать только "верно/неверно", и никак иначе?


Ибо если я не совсем торможу, то "неверно" (в значении "не общезначимо") и "не всегда верно" (в любом разумном значении) эквивалентны.

Первое есть $\not (\forall x P(x))$

Второе либо
$\not (\forall x P(x))$ <=> "не (всегда истинно)"
либо
$\exists x not(\forall y P(y))$ <=> $\not (\forall x (\forall y P(y))$<=>"не всегда (общезначимо)"

Очевидно, в последней формуле свободное вхождение икса несущественно.

Единственная возможная заминка - если одна и та же буква обозначает как свободную, так и связанную переменную. (То есть если писать не $\exists x not (\forall y P(y))$, а $\exists x not \forall x P(x))$

UPD3 Но даже эта формула вполне законна и по определению эквивалентна первой.

Подвопрос к логикам: Напомните, конструкции типа $\exists x not \forall x P(x)$ запрещены аксиоматически или как-то все-таки трактуются?
Subscribe

  • Дыбр огневой

    А у нас тут пожар приключился. Полыхнула квартира этажом ниже, прямо под нашими соседями. Окна у нас были закрыты, и когда мы учуяли гарь, весь холл…

  • 31 июня

    Студентам дано задание. Сказано сдать его до начала декабря. Открываю сегодня почту. Там письмо от опоздавшего. Файл с заданием называется скромно…

  • Астральная математика

    Сижу в зуме, слушаю доклад на кафедральном семинаре и наслаждаюсь. Уж больно красиво докладчица формулирует: "Прозвенел будильник, и мы вышли в…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments

  • Дыбр огневой

    А у нас тут пожар приключился. Полыхнула квартира этажом ниже, прямо под нашими соседями. Окна у нас были закрыты, и когда мы учуяли гарь, весь холл…

  • 31 июня

    Студентам дано задание. Сказано сдать его до начала декабря. Открываю сегодня почту. Там письмо от опоздавшего. Файл с заданием называется скромно…

  • Астральная математика

    Сижу в зуме, слушаю доклад на кафедральном семинаре и наслаждаюсь. Уж больно красиво докладчица формулирует: "Прозвенел будильник, и мы вышли в…